题目内容
(本小题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小
题满分7分)
(1)若对于任意的,总有成立,求常数的值;
(2)在数列中,,(,),求通项;
(3)在(2)题的条件下,设,从数列中依次取出第项,第项,…第项,按原来的顺序组成新的数列,其中,其中,.试问是否存在正整数使且成立?若存在,求正整数的值;不存在,说明理由.
题满分7分)
(1)若对于任意的,总有成立,求常数的值;
(2)在数列中,,(,),求通项;
(3)在(2)题的条件下,设,从数列中依次取出第项,第项,…第项,按原来的顺序组成新的数列,其中,其中,.试问是否存在正整数使且成立?若存在,求正整数的值;不存在,说明理由.
略
解:(1)由题设得即恒成立,
所以,.…………………………………4分
(2)由题设()又得,
,且,
即是首项为1,公比为2的等比数列,………………………………8分
所以. 即为所求.………………………………9分
(3)假设存在正整数满足题设,由(2)知
显然,又得,
即是以为首项,为公比的等比数列.………………11分
于是,…………………12分
由得,,
所以或,…………………………………………14分
当时,;
当时,;
综上,存在正整数满足题设,或.……………16分
所以,.…………………………………4分
(2)由题设()又得,
,且,
即是首项为1,公比为2的等比数列,………………………………8分
所以. 即为所求.………………………………9分
(3)假设存在正整数满足题设,由(2)知
显然,又得,
即是以为首项,为公比的等比数列.………………11分
于是,…………………12分
由得,,
所以或,…………………………………………14分
当时,;
当时,;
综上,存在正整数满足题设,或.……………16分
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