题目内容
【题目】燕山公园计划改造一块四边形区域铺设草坪,其中
百米,
百米,
,
,草坪内需要规划4条人行道
以及两条排水沟
,其中
分别为边
的中点.
(1)若,求排水沟
的长;
(2)当变化时,求
条人行道总长度的最大值.
【答案】(1)百米;(2)
百米.
【解析】
(1)由已知易得,则
,在
,
中分别由余弦定理可得
,
,解方程组即可;
(2)设,设
,
,则
,在
中,由正弦定理得
,
,
,由余弦定理
,同理
,令
,则
,求出函数的最值即可.
(1)因为,
,
所以,所以
,
因为,
所以,
所以,
在中:
,
即①
在中:
,
即 ②
由①②解得:,即排水沟BD的长为
百米;
设
,设
,
,
在中,由余弦定理得:
,
在中,由正弦定理:
,得
,
连接DE,在中,
,
,
在中,由余弦定理:
,
同理:.
设,
,则
,
所以,
由复合函数的单调性知,该函数单调递增,所以时,
最大值为
,
所以4条走道总长度的最大值为百米.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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(单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(1)请用相关系数说明
与
之间是否存在线性相关关系(当
时,说明
与
之间具有线性相关关系);
(2)根据(1)的判断结果,建立与
之间的回归方程,并预测当
时,对应的利润
为多少(
精确到0.1).
附参考公式:回归方程中中
和
最小二乘估计分别为
,相关系数
参考数据:
.