Question

【题目】如图所示，在四棱锥中，已知平面平面，底面为梯形， ，且， ， ， ， 在棱上且满足.

（1）求证： 平面；

（2）求证： 平面；

（3）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【解析】试题分析：（1）第（1）问，过点作交于，把线面平行转化成线线平行.（2）第（2）问，把线面垂直转化成线线垂直， ， .（3）第（3）问，利用等体积法求点到平面的距离.

试题解析：

（1）证明：过点作交于，可证四边形是平行四边形，

∴， 平面， 平面，∴平面.

（2）证明：∵，∴，

∵平面平面，且平面平面，

∴平面，∴.

∵∽，∴，∵，

∴，∴，

∵， ， ，

∴平面.

（3）解：设点到平面的距离为，

等体积法，∵，∴，

∴

∴.