题目内容

15.在[-2,2]上作函数y=2|x+1|+|x|+|x-1|的图象,并解不等式y=2|x+1|+|x|+|x-1|>5.

分析 利用已知条件化简函数的解析式,然后画出函数的图象,借助函数的图象求解不等式的解集即可.

解答 解:函数y=2|x+1|+|x|+|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}-4x-1,x∈[-2,-1]\\ 3,x∈(-1,0]\\ 2x+3,x∈(0,1]\\ 4x+1,x∈(1,2]\end{array}\right.$,
函数的图象如图:

2|x+1|+|x|+|x-1|>5.
由函数的图象可得:x>1或$\left\{\begin{array}{l}x<-1\\-4x-1>5\end{array}\right.$,
解得x>1或x$<-\frac{3}{2}$.

点评 本题考查函数的解析式的化简,函数的图象的作法,绝对值不等式的解法,考查计算能力.

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