题目内容
【题目】某工厂加工某种零件需要经过,,三道工序,且每道工序的加工都相互独立,三道工序加工合格的概率分别为,,.三道工序都合格的零件为一级品;恰有两道工序合格的零件为二级品;其它均为废品,且加工一个零件为二级品的概率为.
(1)求;
(2)若该零件的一级品每个可获利200元,二级品每个可获利100元,每个废品将使工厂损失50元,设一个零件经过三道工序加工后最终获利为元,求的分布列及数学期望.
【答案】(1)(2)分布列见解析,
【解析】
(1)二级品说明第一道工序不合格,第二、三道工序合格,或第二道工序不合格,第一、三道工序合格,或第三道工序不合格,第一、二道工序合格,由独立事件的概率公式可计算出;
(2)的可能取值为200,100,,计算出概率后得分布列,由期望公式可计算期望.
(1)设零件经,,三道工序加工合格的事件分别记为,,,
则,,,,,.
设事件为“生产一个零件为二级品”,由已知,,是相互独立事件,则,
所以.
(2)的可能取值为200,100,,
,
,
,
则的分布列为
200 | 100 | -50 | |
所以.
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