题目内容
【题目】设min{m,n}表示m,n二者中较小的一个,已知函数f(x)=x2+8x+14,g(x)=(x>0),若x1∈[-5,a](a≥-4),x2∈(0,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,则a的最大值为
A.-4B.-3C.-2D.0
【答案】C
【解析】
先求得函数的解析式,并求出它的值域.根据二次函数
图像的特点,对
分成
和
两类讨论,求出使得
的值域是
值域的子集成立的
的范围,由此求得
的最大值.
令,解得
,故当
时,
,当
时,
,所以
.所以当
时,函数
的值域为
,当
时,
的值域为
,所以
的值域为
.函数
,它的图像开口向上,对称轴为
,则当
时,函数
在
上的值域为
,是
的子集,符合题意.当
时,函数
在
上的值域为
,它是
的子集,故
,解得
.综上所述,满足题意的
的取值范围是
.所以
的最大值为
,故选C.
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