题目内容
【题目】已知
，函数
的图象相邻两条对称轴之间的距离为
.
（1）求
的值及函数
的图象的对称中心；
（2）已知
分别为Δ
中角
的对边，且满足
，求Δ周长
的最大值.
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
（1）由已知利用平面向量数量积的运算化简可得函数解析式
由题意可知其周期为π，利用周期公式可求ω，即可得解函数解析式，再利用对称中心公式即可求得答案（2）由
解得A
，结合已知由余弦定理得
，利用基本不等式得
的最大值，则周长的最大值得解．
（1）
.
因为其图象相邻两条对称轴之间的距离为
，所以
，即
，所以.
所以
.
令
，即
时,
所以函数
的图象的对称中心为
（2）由得
.因为
.
所以
,
.
由余弦定理
得：
.
所以
当且仅当时
等号成立.
所以
.即ΔABC为等边三角形时，周长最大为.
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