Question

13．已知（ax+1）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_n-1x^n-1+a_nxⁿ（n∈N^*），其中a₁=3，a₂=4，则实数a=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据a₁=3，a₂=4，利用组合知识建立方程组，即可得出结论．

解答 解：∵a₁=3，a₂=4，
∴C_n¹a=3，①C_n²a²=4    ②
由①②可以得到na=3，
n（n-1）a²=8
∴n=9，a=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查二项式定理的应用．本题解题的关键是写出方程组，利用方程组的思想来解题，本题是一个基础题．