题目内容
（本小题满分14分）如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=
．
（Ⅰ）求证：PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小．
．（Ⅰ）求证：PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小．
（Ⅰ）略
（Ⅱ）二面角A－PB－D的大小为60°。
（Ⅱ）二面角A－PB－D的大小为60°。
（Ⅰ）证明:
,
．……2分
又
,……4分
∴ PD⊥面ABCD………6分
（Ⅱ）解:连结BD,设BD交AC于点O,
过O作OE⊥PB于点E,连结AE,
∵PD⊥面ABCD, ∴
,
又∵AO⊥BD,∴AO⊥面PDB．
∴AO⊥PB,
∵
,
∴
,从而
,
故
就是二面角A－PB－D的平面角．……………………10分
∵PD⊥面ABCD, ∴PD⊥BD,
∴在Rt△PDB中,
,
又∵
, ∴
,………………12分
∴ 
．
故二面角A－PB－D的大小为60°．…………………14分
（也可用向量解）
,．……2分 又,……4分∴ PD⊥面ABCD………6分
（Ⅱ）解:连结BD,设BD交AC于点O,
过O作OE⊥PB于点E,连结AE,
∵PD⊥面ABCD, ∴
,又∵AO⊥BD,∴AO⊥面PDB．
∴AO⊥PB,
∵
,∴
,从而,故
就是二面角A－PB－D的平面角．……………………10分∵PD⊥面ABCD, ∴PD⊥BD,
∴在Rt△PDB中,
,又∵
, ∴,………………12分 ∴ ．故二面角A－PB－D的大小为60°．…………………14分
（也可用向量解）
练习册系列答案
相关题目
，
,BC=6.
的大小.
的底面是边长为
的正方形，且
。
平面
；
为四棱锥中最长的侧棱，点
为
的中点．求直线SE.与平面SAC所成角的正弦值。
，AA1＝4，点D是AB的中点．
的平面角的正切值．
中，
平面
，
，
，
，
是
的中点；
；
与平面
，直线
平面
，则下列命题正确的是 （ ）
中，
分别为
的中点，则异面直线
与
所成角是 （ ）
