题目内容

(本题满分12分)
如图,三棱锥ABPC中,APPCACBCMAB中点,DPB中点,且△PMB为正三角形.
(Ⅰ)求证:DM//平面APC


 
(Ⅱ)求 证:平面ABC⊥平面APC

(Ⅲ)若BC=4,AB=20,求三棱锥DBCM的体积.
(Ⅰ)略
(Ⅱ)略
(Ⅲ)VD-BCM=VM-BCD=
解:(Ⅰ)∵M为AB中点,D为PB中点,
∴MD//AP,  又∴MD平面ABC
∴DM//平面APC ……………3分
(Ⅱ)∵△PMB为正三角形,且D为PB中点。
∴MD⊥PB
又由(Ⅰ)∴知MD//AP, ∴AP⊥PB
又已知AP⊥PC  ∴AP⊥平面PBC,
∴AP⊥BC,  又∵AC⊥BC
∴BC⊥平面APC,  ∴平面ABC⊥平面PAC  ……………8分
(Ⅲ)∵AB=20
∴MB="10   " ∴PB=10
又BC=4,

又MD
∴VD-BCM=VM-BCD=………………12分
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