题目内容

（本小题满分12分）
一个四棱锥的底面是边长为的正方形，且。
（1）求证:平面；
（2）若为四棱锥中最长的侧棱，点为的中点．求直线SE.与平面SAC所成角的正弦值。
（1）证明：平面，

，∴平面．           ….6分
(2)解：作EF⊥AC交于 F，连接SF，易证EF⊥SA ∴EF⊥平面SAC( 8分)
∴∠ESF是直线SE.与平面SAC所成角。
EF=  SE=（10分）….12分
练习册系列答案
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（本题满分6分）
（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积
（本小题满分10分）
已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点。
（I）求AC与PB所成角的余弦值；
（II）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值的大小。
（本小题满分12分）
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AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，
AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点.
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（II）求SN与平面CMN所成角的大小.
（本小题满分14分）如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=．
（Ⅰ）求证：PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小．
（本小题满分12分）
直三棱柱ABO-A1B1O1中，∠AOB=90°，D为AB的中点，AO=BO=BB1=2.
①求证：BO1⊥AB1；
②求证：BO1∥平面OA1D；
③求三棱锥B—A1OD的体积。
已知正方体的棱长为，点在线段上，点在线段上，点在线段上，且，，，是的中点，则四面体的体积（   ）
A．与有关，与无关B．与无关，与无关
C．与无关，与有关D．与有关，与有关
棱长为3的正三棱柱内接于球O中，则球O的表面积为
A．36B．21C．9D．8
下列命题中不正确的是（其中l、m表示直线，α、β、γ表示平面）
A．若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β
B．若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β
C．若l⊥m，lα，mβ，则α⊥β
D．若l∥m，l⊥α，mβ，则α⊥β

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