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已知正四棱锥
O
-
ABCD
的体积为
,底面边长为
,则以
O
为球心,
OA
为半径的球的表面积为________.
试题答案
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24π
设正四棱锥的高为
h
,则
×(
)
2
h
=
,解得高
h
=
.则底面正方形的对角线长为
×
=
,所以
OA
=
=
,
S
球
=4π(
)
2
=24π.
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如图所示,圆柱的高为2,底面半径为
,AE、DF是圆柱的两条母线,过
作圆柱的截面交下底面于
,四边形ABCD是正方形.
(Ⅰ)求证
;
(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积.
一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为
,那么这个三棱柱的体积是_____________.
一个棱柱至少有
_____
个面,面数最少的一个棱锥有
________
个顶点。
用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长.
已知正三棱锥
P
-
ABC
,点
P
,
A
,
B
,
C
都在半径为
的球面上.若
PA
,
PB
,
PC
两两相互垂直,则球心到截面
ABC
的距离为________.
给出以下结论:
①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;
②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;
③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体;
④一个三棱锥四个面可以都为直角三角形;
⑤长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为
,则
.
其中正确的是
.(将正确结论的序号全填上)
如图所示,直观图四边形
是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
已知三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,BC⊥CD,BC=CD=4,AB=AD=
,则三棱锥A-BCD的外接球的大圆面积为( )
A.
B.
C.
D.
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