题目内容
已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为
的球面上．若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．
的球面上．若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．
本题主要考查球的概念与性质．解题的突破口为解决好点P到截面ABC的距离．
由已知条件可知，以PA，PB，PC为棱的正三棱锥可以补充成球的内接正方体，故而PA2＋PB2＋PC2＝
， 由已知PA＝PB＝PC, 得到PA＝PB＝PC＝2, 因为VP－ABC＝VA－PBC⇒
h·S△ABC＝PA·S△PBC, 得到h＝
，故而球心到截面ABC的距离为R－h＝.
由已知条件可知，以PA，PB，PC为棱的正三棱锥可以补充成球的内接正方体，故而PA2＋PB2＋PC2＝
， 由已知PA＝PB＝PC, 得到PA＝PB＝PC＝2, 因为VP－ABC＝VA－PBC⇒h·S△ABC＝PA·S△PBC, 得到h＝，故而球心到截面ABC的距离为R－h＝.
练习册系列答案
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中，侧面
平面
，
，
为
中点.
；
平面
；
，
，求三棱锥
的体积.
中，
平面
，
，
，
为
中点.
平面
；
的正弦值.
，此时四面体
上，且
，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为
，那么
（ ）
，底面边长为
，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．