Question

【题目】设数列{an}满足当n＞1时，an＝，且a1＝.

(1)求证：数列为等差数列；

(2)a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)见证明；(2) a1a2是数列{an}中的项，是第11项．

【解析】

(1)由题意得，数列{an}是非0数列，递推关系式取倒数，即可判断是首项为5，公差为4的等差数列.

(2)求数列的通项公式，求出，令它等于通项，求出n的值即可得出结论.

(1)证明：根据题意a1＝及递推关系an≠0.因为an＝.取倒数得＋4，

即＝4(n＞1)，所以数列是首项为5，公差为4的等差数列．

(2)解：由(1)，得＝5＋4(n－1)＝4n＋1，.

又，解得n＝11.

所以a1a2是数列{an}中的项，是第11项．