题目内容
【题目】在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的意义
．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数
中，当
时，
；当
时，
．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；
（3）在图中作出函数
的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式
的解集．
【答案】（1）
；（2）图象、性质见解析；（3）
．
【解析】
（1）将点
、
的坐标代入函数
的解析式，求出
和
的值，由此可得出该函数的解析式；
（2）由题意根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象，结合图象可得出该函数的对称性与单调性；
（3）由题意根据图象可以直接写出所求不等式的解集．
（1）将点、的坐标代入函数的解析式，得
，解得
,
所以，函数的解析式为；
（2）图象如下：
函数的图象关于直线
对称，该函数的单调递减区间为
，单调递增区间为
，最小值为
；
（3）图象如下，
观察图象可得不等式
的解集为：．
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