题目内容
在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上
的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
(1)设表示在这块地上种植1季此作物的利润,求的分布列;
(2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.
(1)分布列见解析;(2).
解析试题分析:(1)设表示事件“作物产量为300”,表示事件“作物市场价格为6元”
由题设得4000,2000,800,结合概率公式计算出对应的概率,得出分布列;
(2)设表示事件“第季利润不少于2000元”,由题意知:相互独立,由(1)知
,3季利润均不少于2000元的概率为:
,3季中有2季利润不少于2000元的概率为:
,根据互斥事件概率的加法公式得:这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为:
试题解析:(1)设表示事件“作物产量为300”,表示事件“作物市场价格为6元”
由题设知:,
因为利润=产量市场价格-成本
所以所以可能的取值为
,
,
,
,
,
所以的分布列为
(2)设表示事件“第季利润不少于2000元”,4000 2000 800 0.3 0.5 0.2
由题意知:相互独立,由(1)知
3季利润均不少于2000元的概率为:
3季中有2季利润不少于2000元的概率为:
所以,这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为:
考点:离散型随机变量的分布列和期望;互斥事件的概率.
为了解某班关注NBA(美国职业篮球)是否与性别有关,对某班48人进行了问卷调查得到如下的列联表:
| 关注NBA | 不关注NBA | 合计 |
男生 | | 6 | |
女生 | 10 | | |
合计 | | | 48 |
已知在全班48人中随机抽取1人,抽到关注NBA的学生的概率为.
(1)请将上面的表补充完整(不用写计算过程),并判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关?说明你的理由;
(2)设甲,乙是不关注NBA的6名男生中的两人,丙,丁,戊是关注NBA的10名女生中的3人,从这5人中选取2人进行调查,求:甲,乙至少有一人被选中的概率.
答题参考
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
某校夏令营有3名男同学和3名女同学,其年级情况如下表:
| 一年级 | 二年级 | 三年级 |
男同学 | A | B | C |
女同学 | X | Y | Z |
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)
用表中字母列举出所有可能的结果
设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件发生的概率.
在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次:在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次。某同学在A处的命中率q1为0.25,在B处的命中率为q2,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为
ξ | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | 0.03 | P1 | P2 | P3 | P4 |
(1)求q2的值;
(2)求随机变量ξ的数学期望E(ξ);
(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.