Question

3．若O是△ABC的外心，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{0}$，则角C=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{0}$，O是三角形外心，结合已知可判断三角形的形状．

解答 解：画出草图，如图示：
，
∵$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{0}$，
由向量加法的运算，0是外心，
得：△AOC≌△BOC是等边三角形，
∴∠ACB=$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查了向量的加法运算在三角形的形状判断中的应用，考查了三角形“心”（内心，外心，中心，垂心）的性质，属于基础试题．