题目内容
【题目】中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族,各民族有许多优良的传统习俗,如过大年吃饺子,元宵节吃汤圆,端午节吃粽子,中秋节吃月饼等等,让人们感受到浓浓的节目味道,某家庭过大年时包有大小和外观完全相同的肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子,一家4口人围坐在桌旁吃年夜饭,当晚该家庭吃饺子时每盘中混放8个饺子,其中肉馅饺子4个,蛋馅饺子和素馅饺子各2个,若在桌上上一盘饺子大家共同吃,记每个人第1次夹起的饺子中肉馅饺子的个数为,若每个人各上一盘饺子,记4个人中第1次夹起的是肉馅饺子的人数为
,假设每个人都吃饺子,且每人每次都是随机地从盘中夹起饺子.
(1)求随机变量的分布列;
(2)若的数学期望分别记为
、
,求
.
【答案】(1)见解析(2)4
【解析】【试题分析】(1)随机变量的可能取值为
,利用超几何分布的知识可求得
点的分布列.(2)利用(1)的结果求得
的值.由于
满足二项分布,故用二项分布期望公式求得
的值.
【试题解析】
(1)随机变量的可取值为0,1,2,3,4
故随机变量X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
(2)随机变量X服从超几何分布: ;
随机变量.
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