题目内容
【题目】已知抛物线
的焦点为
.
（1）若抛物线
的焦点到准线的距离为4，直线
，求直线
截抛物线
所得的弦长；
（2）过点
的直线交抛物线
于
两点，过点
作抛物线的切线，两切线相交于点
，若
分别表示直线
与直线
的斜率，且
，求
的值.
【答案】（1）10（2）
或
.
【解析】试题分析：⑴联立直线与抛物线方程即可求出直线
截抛物线
所得的弦长(2) 设
， 
，联立直线与抛物线方程，求得过点
的切线方程分别为
， 
，再次联立解得
的坐标为
，计算出
的数量关系，结合
，求
的值
解析：（1）依题意， 
，注意到直线
过抛物线
的焦点
，
联立
，解得
；
由抛物线定义可知，所求弦长为
；
（2）设
， 
，易知
，
联立
，消去
得
，∴
， 
，
由
得
，过点
的切线方程分别为
， 
，
联立
得点
的坐标为
，
所以
，∴
，∴
或
；
所以直线
的斜率为
或
.
练习册系列答案
相关题目
