Question

8．若角α终边上有一点P（-4，a），且sinα•cosα=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，则a的值为$-4\sqrt{3}$或$-\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 利用三角函数的坐标法定义，得到sinα，cosα，代入等式解之．

解答 解：因为角α终边上有一点P（-4，a），所以sinα=$\frac{a}{\sqrt{16+{a}^{2}}}$，cosα=$\frac{-4}{\sqrt{16+{a}^{2}}}$，
又sinα•cosα=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，所以考查了$\frac{-4a}{16+{a}^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{4}$，解得a=$-4\sqrt{3}$或a=$-\frac{4\sqrt{3}}{3}$；
故答案为：$-4\sqrt{3}$或$-\frac{4\sqrt{3}}{3}$；

点评 本题考查了三角函数的坐标法定义，属于基础题．