题目内容
【题目】已知函数
在
上是增函数，且
．
（1）求a的取值范围；
（2）求函数
在
上的最大值．
（3）已知
，证明
．
【答案】（1）
；（2）0；（3）见解析.
【解析】试题分析：（1）
的导数为
，由函数在
上是增函数，可求
的取值范围；（2）讨论函数
的单调性，可得到函数在[0，+∞）上的最大值；（3）结合函数
在（1，+∞）上是增函数，可得
，化简即
，又因为
，则由（2）的性质可得
试题解析：（1）的导数为，
因为函数在上是增函数，
所以
在上恒成立，
即
在上恒成立，
所以只需
，
又因为
，所以
（2）因为x∈[0，+∞），所以
所以
在[0，+∞）上单调递减，
所以在[0，+∞）上的最大值为
．
（3）证明：因为a＞1，b＞0，所以
，
由（1）知在（1，+∞）上是增函数，所以，
即
，化简得，
又因为，
由第（2）问可知
，
即，
综上
得证．
练习册系列答案
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【题目】某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:
赔付金额(元) | 0 | 1 000 | 2 000 | 3 000 | 4 000 |
车辆数(辆) | 500 | 130 | 100 | 150 | 120 |
(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率.
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.
