题目内容
【题目】某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有
张印有“一等奖”的卡片， 
张印
有“二等奖”的卡片， 3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖
元， 抽中“二等奖”获奖
元，抽中“新年快乐”无奖金.
（1）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记
表示“小张恰好抽奖
次停止活动”，求
的值；
（2）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取
张卡片.
①
记
表示“小王参加抽奖活动中奖”，求
的值；
②设
表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求
的分布列和数学期望.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】分析：第一问可以看做是前三次中有一次是无奖金的，第四次肯定是有奖金的排序问题，而总体结果是随意排的，从而应用排列数求得对应的概率，第二问将问题用反面思维，求出不中奖的概率，用减法运算求得结果，后边问题分析出X的所有可能的取值，并求得相应的概率值，列出分布列，利用公式求得期望.
详解：（1）
（2）①
②由题意可知
可取的值为
， 
， 
， 
，则
； 
； 
因此
的分布列为
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的数学期望是
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