题目内容
【题目】某单位年会进行抽奖活动,在抽奖箱里装有张印有“一等奖”的卡片,
张印
有“二等奖”的卡片, 3张印有“新年快乐”的卡片,抽中“一等奖”获奖元, 抽中“二等奖”获奖
元,抽中“新年快乐”无奖金.
(1)单位员工小张参加抽奖活动,每次随机抽取一张卡片,抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记表示“小张恰好抽奖
次停止活动”,求
的值;
(2)若单位员工小王参加抽奖活动,一次随机抽取张卡片.
①记
表示“小王参加抽奖活动中奖”,求
的值;
②设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数(单位:元)”,求
的分布列和数学期望.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】分析:第一问可以看做是前三次中有一次是无奖金的,第四次肯定是有奖金的排序问题,而总体结果是随意排的,从而应用排列数求得对应的概率,第二问将问题用反面思维,求出不中奖的概率,用减法运算求得结果,后边问题分析出X的所有可能的取值,并求得相应的概率值,列出分布列,利用公式求得期望.
详解:(1)
(2)①
②由题意可知可取的值为
,
,
,
,则
;
;
因此的分布列为
的数学期望是
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