题目内容
【题目】为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召,小李同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业。经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为5万元，每年生产
万件，需另投入流动成本为
万元，且
，每件产品售价为10元。经市场分析,生产的产品当年能全部售完。
(1)写出年利润
(万元)关于年产量(万件)的函数解析式；
(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
(2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
【答案】（1）
；
（2）当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为
万元。
【解析】
（1）因为每件产品售价为10原，则
万件产品销售收入为
万元，分两种情况讨论，当
时，当
时，分别利用销售收入减去成本可得出年利润
(万元)关于年产量(万件)的函数解析式；（2）当时，由二次函数的性质可得
取得最大值
；当时， 取得最大值
，由
可得结果.
（1）因为每件产品售价为10元，则万件产品销售收入为万元，
依题意得：
当时，
当时，
，
所以
（2）当时，
当
时，取得最大值
当时，
，所以为减函数，
当
时，取得最大值，因为
故当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元
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【题目】某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值
（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量
（单位：克）的关系：当
时，是的二次函数；当
时，
.测得部分数据如表所示.
| 0 | 2 | 6 | 10 | … |
| －4 | 8 | 8 |
| … |
（1）求关于的函数关系式；
（2）求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳.
