题目内容
【题目】给出下列命题：
①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；
②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；
③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；
④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β.
其中正确命题的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】本题考查直线与平面的位置关系.
当“直线l垂直于平面β内的任意直线”时，直线
，由
可得
，故①正确；
“若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β”②正确；
“若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内”，
可能与平面β
可能不垂直.如图示，
且
，当且
时，
，故③不正确.
若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β是真命题，即④正确
故正确命题的个数为3个，所以选答案B。
主注：原答案选D错误.
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（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，并将各地销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y（单位：百万元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的数据显示，
与
之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
．
