题目内容
【题目】在四面体中,
底面
为
的重心,
为线段
上一点,且
平面
,则直线
与
所成角的余弦值为__________.
【答案】
【解析】在三棱锥D-ABC中,取AB的中点E,连接CE,在CE上取点G使得CG=2GE,则为
的重心,取EB的三等分点M,即MB=2EM,则有MG平行于BC,MB=2,又
,所以AM=2MB,同样在线段AD上取点F,使得FM平行于DB,即有AF=2FD,连接FG,因为
得到面FGN
面DBC,则FG
面DBC
取AE的三等分点N,使得AN=2NE,则NG平行于AC,连接FN,则 即为直线
与
所成角,NG=
AC=
,
,
,
延长AG交BC于点Q,则AG= AQ,又
,利用
(
)平方得 AQ=
,则AG=
,FA=4所以FG=
,在
FGN中,
故答案为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某校在高三抽取了500名学生,记录了他们选修A、B、C三门课的选修情况,如表:
科目 学生人数 | A | B | C |
120 | 是 | 否 | 是 |
60 | 否 | 否 | 是 |
70 | 是 | 是 | 否 |
50 | 是 | 是 | 是 |
150 | 否 | 是 | 是 |
50 | 是 | 否 | 否 |
(Ⅰ)试估计该校高三学生在A、B、C三门选修课中同时选修2门课的概率.
(Ⅱ)若该高三某学生已选修A,则该学生同时选修B、C中哪门的可能性大?