题目内容
（2013•金华模拟）若函数f（x）=sin2x+acos2x的图象向左平移
个单位长度后得到的图象对应的函数是偶函数，则a的值为
| π |
| 3 |
-
| ||
| 3 |
-
．
| ||
| 3 |
分析：利用辅助角公式化简函数f（x）的解析式为
sin（2x+∅），根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得平移后得到的函数是F（x）=sin2（x+
）+acos2（x+
），根据函数F（x）是偶函数，可得F（0）=±
，由此求得a的值．
| 1+a2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1+a2 |
解答：解：∵函数f（x）=sin2x+acos2x=
sin（2x+∅），其中，cos∅=
，sin∅=
．
函数f（x）=sin2x+acos2x的图象向左平移
个单位长度后得到的图象对应的
函数是F（x）=sin2（x+
）+acos2（x+
），
由于函数F（x）是偶函数，故有F（0）=±
．
又F（0）=sin
+acos
=
-
a，∴(
-
a)2=1+a2，
即(
a+1)2=0，解得 a=-
．
| 1+a2 |
| 1 | ||
|
| a | ||
|
函数f（x）=sin2x+acos2x的图象向左平移
| π |
| 3 |
函数是F（x）=sin2（x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
由于函数F（x）是偶函数，故有F（0）=±
| 1+a2 |
又F（0）=sin
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
即(
| 3 |
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查辅助角公式的应用，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，偶函数的定义和性质，属于中档题．
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