题目内容
（2013•金华模拟）△ABC中，点P满足
=t(
+
)，
•
=
•
，则△ABC一定是（ ）
| AP |
| AB |
| AC |
| BP |
| AP |
| CP |
| AP |
分析：设D是BC中点，由
=t(
+
)可得点P在三角形ABC的中线AD所在直线上．再由
•
=
•
，可得
⊥
，从而得到三角形ABC的边BC上的中线与高线重合，可得三角形ABC是等腰三角形．
| AP |
| AB |
| AC |
| BP |
| AP |
| CP |
| AP |
| AP |
| BC |
解答：解：∵
=t(
+
)，设D是BC中点，则
+
=2
，
∴
=2t•
，故点P在三角形ABC的中线AD所在直线上．
∵
•
=
•
，∴
•(
-
)=0，即
•
=0，即
⊥
．
即 AP⊥BC，故三角形ABC的边BC上的中线与高线重合，
所以，三角形ABC是等腰三角形，其中AB=AC，
故选B．
| AP |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AD |
∴
| AP |
| AD |
∵
| BP |
| AP |
| CP |
| AP |
| AP |
| BP |
| CP |
| AP |
| BC |
| AP |
| BC |
即 AP⊥BC，故三角形ABC的边BC上的中线与高线重合，
所以，三角形ABC是等腰三角形，其中AB=AC，
故选B．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件，等腰三角形的判定，属于中档题．
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