Question

8．己知数集A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}，B={a+b，1，a-b+5}．若A=B，求实数a，b的值．

Answer 1

分析 根据集合的互异性得到（a+1）²=1或a²+3a+3=1，由此可以求得

解答 解：①若a+2=1，则a=-1，于是a²+3a+3=1，这与元素的互异性矛盾．
②若（a+1）²=1，则a=0或-2：
i）当a=0时，A={1，2，3}，所以$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{-b+5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{-b+5=2}\end{array}\right.$．
解得b=2或b=3．
ii）当a=-2时，a²+3a+3=1，这与元素互异性矛盾．
③a²+3a+3=1，则a²+3a+2=0，a≠-1，-2，无解．
综上，a=0，b=2或3．

点评 本题考查了集合相等．解题时，注意集合的互异性，另外，还要注意分类讨论，以防漏解．