题目内容
已知函数,
是
的一个极值点.
(1)求的单调递增区间;
(2)若当时,
恒成立,求实数
的取值范围.
(1) 的单调递增区间为
,
(2)
解析试题分析:解:(Ⅰ). ∵
是
的一个极值点,
∴是方程
的一个根,解得
.
令,则
,解得
或
.
∴函数的单调递增区间为
,
.
(Ⅱ)∵当时
,
时
,
∴在(1,2)上单调递减,
在(2,3)上单调递增.
∴是
在区间[1,3]上的最小值,且
.
若当时,要使
恒成立,只需
,
即,解得
.
考点:导数的运用
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,利用导数的符号判定函数的单调性,以及运用极值的概念来求解析式,属于基础题。

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