题目内容
已知函数
(Ⅰ)若函数无零点,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若函数在
有且仅有一个零点,求实数
的取值范围.
(Ⅰ) 或
;(Ⅱ)
或
。
解析试题分析:(Ⅰ) 函数无零点,即
=0,也就是
无解,
无解或x=0,1是其根。
所以 ,或m-2=0,或-1+1+m-2=0,
即或
; ……6分
(Ⅱ) 函数在
有且仅有一个零点,所以
或
,或有一根为
2,另一根在(-2,2)解得,
或
…… 12分
考点:本题主要考查函数零点的概念及其求法,一元二次方程根的讨论。
点评:易错题,解答本题关键 是利用转化与化归思想,将分式函数的零点问题转化成为一元二次方程根的讨论问题。其中(II)小题,易忽视有一根为2,另一根在(-2,2)的情况而出错。考虑问题要全面。

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