Question

已知函数
(Ⅰ)若函数无零点，求实数的取值范围；
(Ⅱ)若函数在有且仅有一个零点，求实数的取值范围．

Answer 1

(Ⅰ) 或；(Ⅱ)或。

解析试题分析：(Ⅰ) 函数无零点，即=0，也就是无解，无解或x=0,1是其根。
所以 ，或m－2=0，或－1+1+m－2=0，
即或 ；             ……6分
(Ⅱ) 函数在有且仅有一个零点，所以或，或有一根为2，另一根在（－2,2）解得，或 …… 12分
考点：本题主要考查函数零点的概念及其求法，一元二次方程根的讨论。
点评：易错题，解答本题关键 是利用转化与化归思想，将分式函数的零点问题转化成为一元二次方程根的讨论问题。其中（II）小题，易忽视有一根为2，另一根在（－2,2）的情况而出错。考虑问题要全面。