Question

【题目】在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项，则角B= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵bcosB是acosC，ccosA的等差中项， ∴2bcosB=acosC+ccosA，
由正弦定理可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，
即2sinBcosB=sin（A+C）=sinB，
又∵sinB＞0，上式两边同除以sinB可得cosB= ，
∵0＜B＜π，∴B=
所以答案是： ．
【考点精析】本题主要考查了等差数列的性质的相关知识点，需要掌握在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列才能正确解答此题．