题目内容
【题目】如图,在菱形中,
⊥平面
,且四边形
是平行四边形.
(1)求证:;
(2)当点在
的什么位置时,使得
∥平面
,并加以证明.
【答案】(1)证明见解析;(2) 为
的中点时,有
平面
,证明见解析.
【解析】试题分析:(1)连接,则
,由线面垂直的性质可得
,由线面垂直的判定定理可得
平面
,从而可得结论;(2)当
为
的中点时,设
与
交于
,连接
,由中位线定理可得
,进而根据线面平行的判定定理可得结论.
试题解析:(1)证明:连接BD,则AC⊥BD.
由已知得DN⊥平面ABCD,因为AC平面ABCD,所以DN⊥AC.
因为DN平面NDB,BD平面NDB,DN∩DB=D,
所以AC⊥平面NDB.
又BN平面NDB,
所以AC⊥BN.
(2)当E为AB的中点时,有AN∥平面MEC.
设CM与BN交于F,连接EF.
由已知可得四边形BCNM是平行四边形,F是BN的中点,
因为E是AB的中点,
所以AN∥EF.
又EF平面MEC,AN平面MEC,
所以AN∥平面MEC.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目