题目内容

如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCDPD=AB=2, E,F,G分别是PC,PD,BC的中点.

(1)求三棱锥E-CGF的体积;
(2)求证:平面PAB//平面EFG
(1)(2)对于面面平行的证明,一般要根据判定定理来得到,先证明EG//平面PAB.来说民结论。

试题分析:(1)解:∵PD⊥平面ABCD,
PDBC.
又∵ABCD为正方形,
CDBC,
BC⊥平面PCDGC⊥平面CEF.
VE-CGF= VG-CEF=×SCEF×GC=×(×1×1)×1=.      3分

(2)证明:E,F分别是线段PC,PD的中点,
EF//CD.
ABCD为正方形,AB//CD
EF//AB.
EF平面PAB
EF//平面PAB
E,G分别是线段PC,BC的中点,
EG//PB.
EG平面PAB
EG//平面PAB
EFEG=E,
∴平面PAB//平面EFG.                            6分
(3)Q为线段PB中点时,PC⊥平面ADQ
PB中点Q,连接DE,EQ,AQ
EQ//BC//AD
ADEQ为平面四边形,
PD⊥平面ABCD,得ADPD
ADCDPDCD=D
AD⊥平面PDC,∴ADPC
又三角形PDC为等腰直角三角形,E为斜边中点,
DEPC.
ADDE=D
PC⊥平面ADQ.                       10分
点评:主要是考查了几何体的体积的计算,以及线面平行的判定定理的运用,属于中档题。
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