题目内容
【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组 | [75，85） | [85，95） | [95，105） | [105，115） | [115，125） |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（1）作出这些数据的频数分布直方图；
（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中间值来代表这种产品质量的指标值）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的85%”的规定？
【答案】
（1）解：由已知作出频率分布表为：
质量指标值分组 | [75，85） | [85，95） | [95，105） | [105，115） | [115，125） |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
频率 | 0.06 | 0.26 | 0.38 | 0.22 | 0.08 |
由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为
（2）解：质量指标值的样本平均数为 
= 
=100，
质量指标值的样本方差为s2=（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104，
∴这种产品质量指标的平均数估计值为100，方差的估计值为104
（3）解：依题意 
=68%＜80%．
∴该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定
【解析】（1）由已知作出频率分布表，由此能作出作出这些数据的频率分布直方图．（2）由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数及方差．（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值．由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定．
【考点精析】掌握频率分布直方图是解答本题的根本，需要知道频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．
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【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 
．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列，数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式K2= 
其中n=a+b+c+d）
