题目内容
已知函数
.
(Ⅰ)求函数
的单调递增区间;
(Ⅱ)当
时,在曲线
上是否存在两点
,使得曲线在
两点处的切线均与直线
交于同一点?若存在,求出交点纵坐标的取值范围;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)若
在区间
存在最大值
,试构造一个函数
,使得
同时满足以下三个条件:①定义域
,且
;②当
时,
;③在
中使
取得最大值
时的
值,从小到大组成等差数列.(只要写出函数
即可)

(Ⅰ)求函数

(Ⅱ)当





(Ⅲ)若














(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)存在,且交点纵坐标的取值范围是
;(Ⅲ)详见解析.

试题分析:(Ⅰ)对参数



试题解析:(Ⅰ)依题可得

当




当







(Ⅱ)设切线与直线




则



因为点



同理可得方程

设


因为

当







因此,





若要满足



故存在,且交点纵坐标的取值范围为

(Ⅲ)由(Ⅰ)知,


本题答案不唯一,以下几个答案供参考:
①


②


③



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