题目内容
(本小题满分12分)
如图,已知在坐标平面xOy内,M、N是x轴上关于原点O对称的两点,P是上半平面内一点,△
PMN的面积为
,点A的坐标为(1+
),
=m·
(m为常数),



(1)求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程;
(2)过点B(-1,0)的直线l交椭圆于C、D两点,交直线x=-4于点E,点B、E分
的比分别为λ1、λ2,求λ1+λ2的值。
如图,已知在坐标平面xOy内,M、N是x轴上关于原点O对称的两点,P是上半平面内一点,△









(1)求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程;
(2)过点B(-1,0)的直线l交椭圆于C、D两点,交直线x=-4于点E,点B、E分

解:(1)设M(-c,0),N(c,0)(c>0),P(x0,y0),则

2cx0=2c,故x0="1. " ①
又∵S△PMN=



∵





故


将①②代入③,






∴c=


设椭圆方程为

∵a2=b2+3,P(1,

∴

∴椭圆方程为

(2)①当l的斜率不存在时,l与x=-4无交点,不合题意.

②当l的斜率存在时,设l方程为y=k(

代入椭圆方程

化简得(4k2+1)x2+8k2x+4k2-4="0. " 8分
设点C(x1,y1)、D(x2,y2),则

∵-1=

∴λ1=

λ1+λ2=

而2x1x2+5(x1+x2)+8=2·


∴λ1+λ2="0. " 12分
22、(文)解:(1)当

即得an=2an-1,
当n=1时,a1=S1=2a1-4=4,∴an="2n+1. " 3分
∴bn+1=2n+1+2bn.∴

∴{

∴

(2)Tn="1·2+2·22+…+n·2n, " ①
2Tn="1·22+2·23+…+(n-1)·2n+n·2n+1, " ②
①-②,得-Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1=


略

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