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.如下图,过抛物线y2=4x焦点的直线依次交抛物线与圆
于A,B,C,D,则
·
= .
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1
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已知椭圆
(
)的焦距为
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设过椭圆顶点
,斜率为
的直线交椭圆于另一点
,交
轴于点
,且
成等比数列,求
的值.
已知A,B是椭圆
的左,右顶点,
,过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M,N,交直线
于点P,且直线PA,PF,PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点,R和Q的横坐标之和为2,RQ的中垂线交X轴于T点
(1)求椭圆C的方程;
(2)求三角形MNT的面积的最大值
(本小题满分12分)
如图,已知在坐标平面xOy内,M、N是x轴上关于原点O对称的两点,P是上半平面内一点,△
PMN的面积为
,点A的坐标为(1+
),
=m·
(m为常数),
(1)求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程;
(2)过点B(-1,0)的直线l交椭圆于C、D两点,交直线x=-4于点E,点B、E分
的比分别为λ1、λ2,求λ1+λ2的值。
已知双曲线的渐近线方程为y=±
,则此双曲线的离心率为________
在椭圆
(
a
>
b
>0)中,记左焦点为
F
,右顶点为
A
,短轴上方的端点为
B
.若该椭圆的离心率是
,则∠
ABF=
.
如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=
,AC=2)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=
,则
在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为 .
已知椭圆
的左焦点
,O为坐标原点,点P在椭圆上,点Q在椭圆的右准线上,若
则椭圆的离心率为
.
已知两点
和
,若曲线上存在点P,使
,则称该曲线为“Q型曲线”. 给出下列曲线:①
;②
;③
;④
,其中为“Q型曲线”的是 ( )
A.①和②
B.②和③
C.①和④
D.②和④
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