题目内容
2.已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则f:x→y=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-2x,x≥0}\\{-{x^2}-2x,x<0}\end{array}}$,实数k∈B,且k在集合A中只有一个原象,则k的取值范围是( )A. | (-∞,-1]∪[1,+∞) | B. | (-∞,-1)∪(1,+∞) | C. | (-1,1) | D. | [-1,1] |
分析 由题意,把问题转化为分段函数$y=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x,x≥0}\\{-{x}^{2}-2x,x<0}\end{array}\right.$与函数y=k只有一个交点问题,然后作图得答案.
解答 解:画出分段函数$y=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x,x≥0}\\{-{x}^{2}-2x,x<0}\end{array}\right.$的图象如图,
由图可知,满足k在集合A中只有一个原象时k的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞).
故选:B.
点评 本题考查映射的意义,数形结合使该题变得直观易懂,是中档题.
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