Question

已知首项为正数的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_{1 006}和a_{1 007}是方程x²－2 012x－2 011＝0的两根，则使S_n>0成立的正整数n的最大值是________．

Answer 1

2011

由题意知，a_{1 006}＋a_{1 007}＝2 012>0，a_{1 006}·a_{1 007}＝－2 011<0，又因首项为正等差数列，所以a_{1 006}>0，a_{1 007}<0,2a_{1 006}＝a₁＋a_{2 011}>0,2a_{1 007}＝a₁＋a_{2 013}<0，即S_{2 011}>0，S_{2 013}<0，又因S_n＝，n的最大值为2011.