若偶函数f(x)在(-∞.-1]上是增函数.则下列关系式中成立的是( )A．$f＜f(-1)$B．$f＜f(2)$C．$f＜f$D．$f＜f(2)$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．若偶函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（　　）

A．

$f（2）＜f（-\frac{3}{2}）＜f（-1）$

B．

$f（-1）＜f（-\frac{3}{2}）＜f（2）$

C．

$f（2）＜f（-1）＜f（-\frac{3}{2}）$

D．

$f（-\frac{3}{2}）＜f（-1）＜f（2）$

分析根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可．

解答解：∵偶函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，
∴函数f（x）在[1，+∞）上是减函数，
则f（2）＜f（ $\frac{3}{2}$ ）＜f（1），
即f（2）＜f（- $\frac{3}{2}$ ）＜f（-1），
故选：A

点评本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．

练习册系列答案

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$\sqrt{\frac{{m}^{3}}{n}}$ ．

17．在等腰三角形ABC中，D是腰AC上一点，满足

$\overrightarrow{{B}D}$ =

$\frac{1}{2}$

$\overrightarrow{{B}{A}}$ +

$\frac{1}{2}$

$\overrightarrow{{B}C}$ ，且|

${\overrightarrow{{B}D}}$ |=2，设角∠BAC=α，AB=AC=c，则△ABC面积S的最大值为

$\frac{8}{3}$ ．

14．执行如图所示的程序框图，如果输入的N=5，那么输出的S=（　　）

$\frac{10}{9}$

$\frac{16}{9}$

$\frac{8}{5}$

$\frac{20}{11}$

$\frac{m}{x}$ ，m∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴的交点的纵坐标为1，求m；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意b＞a＞0，

$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$ ＜1恒成立，求m的取值范围．

11．设x₁，x₂是函数f（x）=

$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}$ +2bx的两个极值点，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，2），则

$\frac{b-2}{a+2}$ 的取值范围是（　　）

$\frac{1}{4}$ ）∪（1，+∞）

$\frac{1}{4}$ ，1）

18．已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且在[0，+∞）是增函数，问是否存在这样的实数m，使得f（2cos²θ-4）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）对所有的实数θ∈R都成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

15．已知函数f（x）=3cos²

$\frac{ωx}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}sinωx-\frac{3}{2}$ （ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，点A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且三角形ABC的面积为

$\frac{\sqrt{3}}{4}$ π．

（1）求ω的值及函数f（x）的值域；
（2）若f（x₀）=

$\frac{4\sqrt{3}}{5}$ ，x₀∈（

$\frac{π}{12}$ ，

$\frac{π}{3}$ ），求f（x₀+

$\frac{π}{6}$ ）的值．

16．函数y=cos²πx的最小正周期是（　　）

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