题目内容

【题目】在平面直角坐标系xoy中,已知曲线C1x2+y2=1,以平面直角坐标系xoy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线ρ(2cosθ-sinθ)=6.

)将曲线C1上的所有点的横坐标,纵坐标分别伸长为原来的2倍后得到曲线C2,试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.

)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.

【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ) .

【解析】

)根据极坐标与普通方程的互化公式,将直线ρ(2cosθ-sinθ)=6化为参数方程,C2的方程为,化为普通方程;()利用点到直线的距离公式表示出距离,求最值.

)由题意知,直线的直角坐标方程为:2x-y-6=0.

∵C2:(=1 ∴C2:的参数方程为:θ为参数);

)设Pcosθ2sinθ),则点P的距离为

d=

sin(60°-θ)-1,即点P-,1)时,此时=2.

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