题目内容
【题目】在平面直角坐标系xoy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xoy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线:ρ(2cosθ-sinθ)=6.
(Ⅰ)将曲线C1上的所有点的横坐标,纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2,试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.
(Ⅱ)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.
【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ) .
【解析】
(Ⅰ)根据极坐标与普通方程的互化公式,将直线:ρ(2cosθ-sinθ)=6化为参数方程,C2的方程为,化为普通方程;(Ⅱ)利用点到直线的距离公式表示出距离,求最值.
(Ⅰ)由题意知,直线的直角坐标方程为:2x-y-6=0.
∵C2:(=1 ∴C2:的参数方程为:(θ为参数);
(Ⅱ)设P(cosθ,2sinθ),则点P到的距离为
d=,
∴当sin(60°-θ)=-1,即点P(-,1)时,此时=2.
【题目】某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况,开展了网上消防安全知识有奖竞赛活动,并对参加活动的男生、女生各随机抽取20人,统计答题成绩,分别制成如下频率分布直方图和茎叶图:
(1)把成绩在80分以上(含80分)的同学称为“安全通”.根据以上数据,完成以下列联表,并判断是否有95%的把握认为是否是“安全通”与性别有关
男生 | 女生 | 合计 | |
安全通 | |||
非安全通 | |||
合计 |
(2)以样本的频率估计总体的概率,现从该校随机抽取2男2女,设其中“安全通”的人数为,求的分布列与数学期望.
附:参考公式,其中.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |