题目内容

8．请用演绎推理法证明函数f（x）=-x2+2x在区间（1，+∞）上是减函数．

分析 利用演绎推理，分清大前提、小前提，即可证明结论．

解答 证明：大前提，f′（x）＜0，则函数是减函数；
小前提：在区间（1，+∞）上f′（x）=-2x+2＜0；
结论：函数f（x）=-x2+2x在区间（1，+∞）上是减函数．

点评 本题考查演绎推理，分清大前提、小前提是关键．

练习册系列答案
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18．已知在△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sin2B}$．
（1）求证：∠A、∠B、∠C依次成等差数列；
（2）当b=4时，求△ABC的面积的最大值．
19．计算：
（1）1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+3+…+n}$；
（2）$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{{2}^{2}}$+$\frac{5}{{2}^{3}}$+…+$\frac{2n-1}{{2}^{n}}$．
16．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是（　　）
A．若m⊥α，n∥α，则m⊥nB．若m⊥α，n∥m，n?β，则α⊥β
C．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥nD．若m∥α，m∥β，则α∥β
3．已知tana=$\frac{1}{2}$，则sin2a=$\frac{4}{5}$．
13．已知函数f（x）=log2（x+a）．
（1）当a=1时，若0＜f（1-2x）-f（x）$＜\frac{1}{2}$，求x的取值范围；
（2）若定义在R上的奇函数g（x）满足g（x+2）=-g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-1]上的函数表达式；
（3）对于（2）中的g（x），解关于x的不等式g（x）≥1-log23．
20．判断y=ln$\frac{2-x}{2+x}$在[-1，1]上的单调性．
17．已知等比数列的前n项和为Sn，若S3：S2=3：2，则公比q=$1或-\frac{1}{2}$．
6．已知函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）的两个零点为x1、x2，并且0＜x1＜1＜x2＜2，则a2+b2-6b的取值范围是（　　）
A．[-1，4）B．（-1，4）C．（1，4）D．[-4，1）

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