题目内容
【题目】已知函数h（x）=（m2﹣5m+1）xm+1为幂函数，且为奇函数．
（1）求m的值；
（2）求函数g（x）=h（x）+ 
在x∈[0， 
]的值域．
【答案】
（1）解：∵函数h（x）=（m2﹣5m+1）xm+1为幂函数，
∴m2﹣5m+1=1，
∴m=5或m=0，
当m=5时，h（x）=x6是偶函数，不满足题意，
当m=0时，h（x）=x是奇函数，满足题意；
∴m=0
（2）解：∵g（x）=x+ 
，
∴g′（x）=1﹣ 
，
令g′（x）=0，解得x=0，
当g′（x）＜0时，即x＞0时，函数为减函数，
∴函数g（x）在[0， 
]为减函数，
∴g（ ）≤g（x）≤g（0）
即 ≤g（x）≤1
故函数g（x）的值域为[ ，1]
【解析】（1）首先根据函数是幂函数，可知m2﹣5m+1=1，再验证相应函数的奇偶性，即可求得实数m的值，（2）化简g（x），再求导，根据导数判断g（x）在∈[0， 
]的为减函数，故求出值域
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