题目内容
【题目】已知抛物线和动直线
.直线
交抛物线
于
两点,抛物线
在
处的切线的交点为
.
(1)当时,求以
为直径的圆的方程;
(2)求面积的最小值.
【答案】(1)(2)4
【解析】
(1)联立直线方程和抛物线方程,求出点A、B的坐标,进而可求出,以及线段AB的中点坐标,因此可写出以
为直径的圆的方程;(2)先利用导数的几何意义求出
抛物线在
处的切线方程,联立可得点N,再利用三角形面积公式,分别求出
以及点N到直线AB的距离,即可表示出面积,最后由函数的单调性得出最小值。
设.
联立,消去
得
,设
.
解得
则
设线段的中点坐标为
,则,
,
则以为直径的圆的方程为
.
(2)由得
.
易得直线,直线
联立
由(1)得
由(2)同理可得.
由,得
,
得
联立得
,则
.
所以,
.即
所以
点到直线
的距离.
所以
显然,当时,△
的面积最小,最小值为4.
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练习册系列答案
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20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人数 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人数 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
(Ⅰ)现随机抽取1名顾客,试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率;
(Ⅱ)从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中,随机抽取3人进一步了解情况,用
表示这3人中年龄在
的人数,求随机变量
的分布列及数学期望;
(Ⅲ)为鼓励顾客使用自由购,该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物,试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.