题目内容
【题目】已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函数f(x)＝logax在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1.
（1）求a的值；
（2）若1≤x≤3，求函数y＝(logax)2－loga
＋2的值域．
【答案】（1）a＝3 （2）
.
【解析】
（1）根据loga3>loga2，判断出
的范围，根据题意，解对数方程即可求得；
（2）利用换元法，即可求得对数型二次函数的值域.
（1）因为loga3>loga2，所以f(x)＝logax在[a,3a]上为增函数．
又f(x)在[a,3a]上的最大值与最小值之差为1，
所以loga(3a)－logaa＝1，即loga3＝1，所以a＝3.
（2）函数y＝(log3x)2－log3
＋2
＝(log3x)2－
log3x＋2
＝
2＋
.
令t＝log3x，因为1≤x≤3，
所以0≤log3x≤1，即0≤t≤1.
所以y＝
2＋∈，
所以所求函数的值域为.
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