题目内容
【题目】判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）＝x3＋x；
（2）
；
（3）
；
（4）
【答案】（1）奇函数；（2）既是奇函数又是偶函数；（3）既不是奇函数也不是偶函数；（4）奇函数.
【解析】
先求函数定义域，判断定义域是否关于原点对称，如果对称，再求出
，与
对比，结合函数奇偶性定义，即可得出结论.
（1）函数的定义域为R，关于原点对称．
又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f（x），
因此函数f（x）是奇函数．
（2）由
得x2＝1，即x＝±1.
因此函数的定义域为{－1，1}，关于原点对称．
又f（1）＝f(－1)＝－f(－1)＝0，
所以f（x）既是奇函数又是偶函数．
（3）函数f（x）的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，
不关于原点对称，所以f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（4）函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．
f(－x)＝
，于是有f(－x)＝－f（x）．
所以f（x）为奇函数．
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