Question

【题目】已知函数，下列结论中正确的是（ ）

A.函数在时，取得极小值

B.对于，恒成立

C.若，则

D.若，对于恒成立，则的最大值为，的最小值为1

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

先对函数求导，根据，排除A；再由导数的方法研究函数单调性，判断出B选项；构造函数，由导数的方法研究其单调性，即可判断C选项；根据的单调性，先得到，再令，根据导数的方法研究其单调性，得到，即可判断D选项.

因为，所以，

所以，所以不是函数的极值点，故A错；

若，则，所以函数在区间上单调递减；因此，故B正确；

令，则，

因为在上恒成立，

所以在上恒成立，

因此函数在上单调递减；

又，所以，即，所以，故C正确；

因为函数在上单调递减；

所以时，函数也单调递减，

因此在上恒成立；

令，，则在上恒成立，

所以在上单调递增，

因此，即在上恒成立；

综上，在上恒成立，故D正确.

故选：BCD.