Question

2．“对任意x∈（0，$\frac{π}{2}$），ksinxcosx＜x”是“k＜1”的必要不充分条件．

Answer 1

分析 利用二倍角公式化简不等式，利用三角函数线判断充要条件即可．

解答 解：对任意x∈（0，$\frac{π}{2}$），ksinxcosx＜x，即对任意x∈（0，$\frac{π}{2}$），ksin2x＜2x，
当k＜1时，ksin2x＜2x恒成立，但是对任意x∈（0，$\frac{π}{2}$），ksinxcosx＜x”，可得k=1也成立，
所以“对任意x∈（0，$\frac{π}{2}$），ksinxcosx＜x”是“k＜1”的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．

点评 本题考查充要条件的判断与应用，三角函数线的应用，考查逻辑推理能力．