Question

14．函数f（x）=6+12x-x³，x∈[-$\frac{1}{3}$，3]的最大值是22．

Answer 1

分析 求导数，f′（x）=-3（x²-4），从而可判断导数在[$-\frac{1}{3}$，2）和（2，3]上的符号，从而得出该函数在[$-\frac{1}{3}，3$]上的最大值．

解答 解：f′（x）=-3x²+12=-3（x²-4）；
∴$x∈[-\frac{1}{3}，2）$时，f′（x）＞0，x∈（2，3]时，f′（x）＜0；
∴x=2时，f（x）取到最大值22．
故答案为：22．

点评 考查函数最大值的概念，根据导数符号求函数最大值的方法和过程，要熟悉二次函数的图象．