题目内容
已知中心在原点的双曲线
的右焦点为
，实轴长
.
（1）求双曲线的方程
（2）若直线
与双曲线恒有两个不同的交点
，且
为锐角(其中
为原点)，求
的取值范围.
的右焦点为，实轴长.（1）求双曲线的方程
（2）若直线
与双曲线恒有两个不同的交点，且为锐角(其中为原点)，求的取值范围.（1）
；（2）
.
；（2）.试题分析：（1）依题意先设双曲线的方程为
，依据题中条件得到
、
的值，进而由
得到
的值，进而写出双曲线的方程即可；（2）设
，联立直线
与双曲线的方程，消去
得到
，依题意得到
，且
，要使
为锐角，只须
即可，从而只须将进行坐标化并将
代入，得到
，结合
、及
即可得出的取值范围.试题解析：（1）依题意可设双曲线的方程为
则有
且
，所以
，
所以该双曲线的方程为
（2）
设
，
即
综上：
.
练习册系列答案
相关题目
的虚轴长是实轴长的
倍，则此双曲线的离心
上一点，该双曲线的一条渐近线方程是
，
分别是双曲线的左、右焦点，若
，则
等于（ ）
的一个焦点在圆
上，则双曲线的渐近线方程为
的一个焦点，则双曲线的离心率为( )
的左、右焦点,点P在C上,
,则P到x轴的距离为 （ ）
x2(p>0)的焦点与双曲线C2:
-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p等于( )
-
=1的右支上,若点A到右焦点的距离等于2x0,则x0= .